初中数学题目，请高手帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 08:46:35
在梯形ABCD中，AD//BC,AB=AC,且 ∠BAC=90O,又有BC=BD，求证：CO=CD
A D

O

B C

过D做BC的垂线交BC于E。
DE=CB/2=AD/2

∴∠DBC=30°
∠BDC=∠BCD=(180-30)/2=75°
∠DCA=∠DCB-∠ACB=75-45=30°

∠DOC=180-∠BDC-∠DCA=180-75-30=75°

∠DOC=∠BDC=75°
所以CO=CD

作高AE、DF，则有AE=DF,
因为AB=AC,且 ∠BAC=90，，所以DF=AE=1/2BC＝1/2BD,
所以∠DBC=30,
AD//BC,所以∠DAC=∠ACB=45,∠ADB=∠DBC=30,
所以∠DOC=45+30=75,
因为BC=BD所以∠BDC=∠BCD=(180-30)/2=75,
所以∠BDC＝∠DOC，CO=CD