若2的48次方能被60与70之间的2个整数整除，求着2个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:28:11
速度解答谢谢咯
忘了，2的48次方要减一。。忘写了，对不起哈

只可能是64 但题目如果是2的48次方减一的话才有两个数
可以用平方差公式展开.得到(2^24+1)(2^24-1) 把2^48看成是2^24得平方
同理,继续分解,得到(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1) 这里2^6表示2的6次方,依次类推
到这里我们发现.2^6=64,那么2^6+1=65/ 2^6-1=63,正好在60到70之间
所以能被63.65整除

利用平方差公式 ：
2的48次方-1=（2的24次方+1）（2的24次方-1）
=（2的24次方+1）（2的12次方+1）（2的12次方-1）
=（2的24次方+1）（2的12次方+1）（2的6次方+1））（2的6次方-1）
2的6次方+1=65
2的6次方-1=63
所以这两个数是63和65

2的48次方的质因数分解式=2*2*2....*2（48个）

60-70之间除了64以外，其他数都包含了除2以外的质因数，所以2的48次方不能被他们整除

2^48只能被64整除，不存在另外一个60－70之间的整数能整除它。
...............

反复利用平方差公式，进行因式分解：
2^48-1=(2^24+1)(2^24-1)=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
＝(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)65*63

所以这两个数是63,65

原式=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
2的6次方+1=65
2的6次方-1=63
所以这两数应该是63 和65

64