高二物理：一质量为M长为L的长方形木板放在光滑的水平地面上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 11:48:41
一质量为M长为L的长方形木板放在光滑的水平地面上，在其左端放一质量为m的小木块A，且m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相等方向相反的初速度v0，使A开始向右运动，B开始向左运动，但最后A刚好没有滑离B板。
求最后A和B各自的速度，小木块A向右运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

A、B都减速。最后速度相同。
据动量守恒：M*Vo+(-m*Vo)=(M+m)*V
V={(M-m)/(M+m)}*Vo，方向向左。

据“动能定理”（对m，向右运动到达的最远处的速度为零）
F*X=(1/2)*m*Vo^2------------------------（1）
对系统，克服摩擦力做的功（就是产生的内能），等于摩擦力乘以相对位移，也等于系统动能的减少量。
F*L=(1/2)*(M+m)*Vo^2-(1/2)*(M+m)*V^2=2Mm*Vo^2/(M+m)-------------(2)

由（1）、（2）解得：
X={(M+m)/(4M)}*L

设初速度v0，木块和木板之间的摩擦力f,最终二者共同速度v,则
-mv0+Mv0=(M+m)v
解得v=((M-m)v0)/(M+m).......(1)
又fL=(1/2)M(v0)^2+(1/2)m(v0)^2-(1/2)(M+m)v^2
和（1）联立，解得f=(2Mm(v0)^2)/((M+m)L)
设木块加速度a,最远距离s,则
a=f/m
再由v0^2=2as,解出s即可