2道判定收敛发散的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 05:04:42
π
∫ dx/sinx
π/2

∞
∫ DX/√(x^3+x)
0

要有详细过程 thanks

前面一个
π
∫ dx/sinx=(换元t=π-x)
π/2
π/2
∫ dt/sint. 由于0到π/2内0<sint<t，倒数1/sint>1/t。所以发散。
0

后面一个
奇点有0和无穷大
0：用cauchy判别法发散（因为x^1.5倒数积分发散）
无穷大：同样用cauchy判别法发散（因为x^0.5倒数积分发散）