UC知道线性代数问题，求助.....
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:00:06
a .. 1
. .. .
1 .. a
行列式对角线上都为a，未写元素都为0，计算行列式...
我的做法是最后（Cn*a-C1）
a .. 0
. .. .
1 .. a^2-1
然后得到结果 (a^2-1)*a^(n-1)
但是正确结果是 (a^2-1)*a^(n-2) 不知道问题出在哪？？
. .. .
1 .. a
行列式对角线上都为a，未写元素都为0，计算行列式...
我的做法是最后（Cn*a-C1）
a .. 0
. .. .
1 .. a^2-1
然后得到结果 (a^2-1)*a^(n-1)
但是正确结果是 (a^2-1)*a^(n-2) 不知道问题出在哪？？
你想用"把某一列的倍数加到另一列,行列式不变"这条性质,但你做的却是"把第n列的a倍减去第一列,又变成了第n列",那能对吗,对比一下"如果a不等于0的话,把第一列的-(1/a)倍加到第n列"原行列式就变成了
a .. 0
. .. .
1 .. a-(1/a),这样就对了.也可以这样做:(不用讨论a是否非0)
a .. 1 0+a .. 1 0 .. 1 a .. 1
. .. . = . .. . = . .. . + . .. . = -a^(n-2) + a^n
1 .. a 1+0 .. a 1 .. a 0 .. a
=(a^2-1)*a^(n-2)