线性代数求助

引用楼上的一部分

根据方程x1-x2+x3-x4=0
得x4=x1-x2+x3
令(x1,x2,x3)分别等于(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
则对应的x4分别等于1,-1,1
所以V的基为(1,0,0,1),(0,1,0,-1),(0,0,1,1)。
维度为3维。

至于扩充,可取任意一向量与(1,0,0,1),(0,1,0,-1),(0,0,1,1)组成的向量组线性无关即可,如取(0,0,0,1)

根据方程x1-x2+x3-x4=0
得x4=x1-x2+x3
令(x1,x2,x3)分别等于(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
则对应的x4分别等于1,-1,1
所以V的基为(1,0,0,1),(0,1,0,-1),(0,0,1,1)。
维度为3维。
“将V的基扩充到R4的基”这句话不太明白什么意思。
R4的基是(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)。