有两个大小不等的等腰直角三角板三角形ABC和三角形AED,其中C、E分别为直角顶点,点F为线段BD的中点,

1.CF=EF CF⊥EF
证明：延长CD交BC与M点，连接FM
四边形ACEM中有三个直角，为矩形
∴CM=AE=DE
△BMD中顶角∠M=90°，∠B=45°，∴为等腰直角三角形
又∵F为中点 ∴MF⊥AB ∴MF=DF
∵∠CMF=∠CME+∠FME=90+45°=135°
∠FOE=∠AED+∠EAD=135°
∴∠FOE=∠CMF
边角边CM=DE，MF=DF，∠FOE=∠CMF
∴△CMF≌△EDF
∴CF=EF
∠CFM=∠EFD ∴∠MFA=∠CFE=90°
∴CF=EF CF⊥EF得证

2.结论相同
分别取AB.AD中点为M.N，连接CM.EN.MF.NF
M.N.F均为中点，所以有三条中位线，有平行四边形MNDF
∴∠BMF=∠FND 又∵∠CMB=∠END=90° ∴∠CMF=∠FNE
中位线MF ∴MF=ND 又ND=NE ∴MF=NE
中位线NF ∴NF=BM=CM ∴NF=MC
边角边全等 ∴△CMF≌△FNE
∴CF=EF
角度：∠NFE=∠MCF,∠MFN=∠FMB
∴∠CFE=∠CFM+∠MFN+∠NFE=∠CFM+∠MCF+∠FMB
△CFM中∠CFM+∠MCF+∠FMB=180°-∠CMB=90°
∴CF⊥EF

好题！不过等腰三角形的题目有常规辅助线 做斜边高，非常有效，可以作为结论。
第一问我尝试不用斜边高，也做出来了。第二问就不行了。
另外，如果旋转角度特殊，这题会更简单一些。上边的是基本方法。

1. CF=EF CF┴EF
有时间再给你回答