已知方程x²-kx+k²-4=0，解答下列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:37:57
1、k为何值时，方程的两根都是正数？
2、k为何值时，方程只有一个正数根？
会的帮帮忙。在线等答案，急用啊！！！
详细过程，而且是个范围，根本不是具体的数字。拜托帮帮忙..

有根所以判别式大于0
k²-4k²+16>=0
k²<=16/3
-4√3/3<=k<=4√3/3

方程的两根都是正数x1>0,x2>0
所以x1+x2=k>0
x1x2=k²-4>0
k²>4,k>2,k<-2
所以2<k<=4√3/3

方程只有一个正数根
若只哟一个根，判别式等于0
k=-4√3/3，k=4√3/3
这个根是正数
则k=-4√3/3代入x=-2√3/3不合题意
k=4√3/3，x=2√3/3，符合

若有两个根，-4√3/3<k<4√3/3
只有一个正，
则若另一个是0，则x=0代入，k²-4=0,k=2,-2
x1+0>0,k>0,k=2
若另一个为负，则x1x2<0
k²-4<0
-2<k<2
所以-2<k<=2
综上-2<k<=2，k=4√3/3

1Δ=-3k*k+16≥0 两根之积大于0 两根之和大于0

21Δ=-3k*k+16≥0
两根之积≤0

1.同时满足三个，Δ>=0,x1+x2>0,x1*x2>0,三个解出来取交集，2<k<4/根号3
2.Δ=0，k=4/根号3，k=-4/根号3 （舍去）

k为2时两个为正数
K为0时只有一个正数根