三角形ABC中∠ACB=90度,CD为AB边上的高求证BC平方分之1+AC平方分之1=CD平方分之1

证明：
要证明1/BC²+1/AC²=1/CD²
即证明
(AC²+BC²)/(BC²×AC²)=1/CD²
即而AC²+BC²=AB²(勾股定理)
所以即证明：
AB²/(BC²×AC²)=1/CD²
BC²×AC²=AB²×CD²
根据面积相等，可知：AC×BC=AB×CD

所以命题得证

勾股定理有：
AC^2+BC^2=AB^2
S直角形ABC=AC*BC*1/2=AB*CD*1/2，
即:AC*BC=AB*CD,所以AC^2*BC^2=AB^*CD^2
所求：
1/BC^2+1/AC^2=1/CD^2
即:(AC^2+BC^2)/BC^2*AC^2=1/CD^2
AB^2/BC^2*AC^2=1/CD^2
AC^2*BC^2=AB^*CD^2
得证．