定积分——微积分 大学

cos(t^2)=(cos2t+1)/2
∫[(cos2t+1)/2]dt
=[∫cos(2t)dt+∫1dt]/2
=[sin(2t)/2+t]/2 t为[0，x]
=[sin(2x)+2x]/4

用泰勒展开式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m×x^(2m)/(2m)!+…
所以
cosx²=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…
所以
∫cost²dt
=∫[1-t^4/2!+t^8/4!+…+(-1)^m×t^(4m)/(2m)!+…]dt
=....(各项积分即可）

设u=t^2 du=2dt
∫cos(t^2)dt=∫cosu*1/2du=1/2∫cos udu=1/2sin u=1/2sin(t^2)