高等数学——定积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:22:43
求函数ln（1+tanx）在[0，pai/4]的定积分，怎么做啊，我不会！答案提示可以设x=u-（pai/4），但我还是不会！谢谢高手啊！
(ln2tanu)/2[0，pai/4]的定积分是多少啊

设x=u-（pai/4)
dx=-du
被积函数变成ln[1+tan(u-pai/4)]积分范围不变
ln(1+tanx)在[0，pai/4]的定积分=ln[1+tan(u-pai/4)]=ln[1+(tanu-1)/(1+tanu)]=ln[2tanu/(1+tanu)]=ln(2tanu)-ln(1+tanu)[0，pai/4]的定积分
所以ln(1+tanx)[0，pai/4]的定积分=(ln2tanu)/2[0，pai/4]的定积分

tan(u-45)=(tanu-1)/(1+tanu)
ln（1+tanx）=ln[1+tan(u-Л/4)]
=ln[1+(tanu-1)/(1+tanu)]
=ln......
照这个化下去再凑微分的方式积分哈..
没时间了。不跟你做了。