高等数学积分题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:37:59
∫X/X^2+X+1 dx =??
∫X/(X^2+X+1) dx后面的那位兄台 中间的明显错了
平方和 要2X 才能行啊???

∫X/X^2+X+1 dx
=∫(x+.5-.5)/(X^2+X+1) dx
=∫(x+.5)/(X^2+X+1) dx-∫.5/(X^2+X+1) dx
=∫.5/(X^2+X+1) d(x^2+x+1)-∫.5/(X^2+X+1) dx
=.5ln(x^2+x+1)-.5∫1/((X+.5)^2+.75) dx
后面那个积分公式我忘了。你用三角代换推一下吧。

具体过程：因为X/X^2+X+1=1/x +x +1
所以∫X/X^2+X+1 dx=∫1/x +x +1 dx ==∫1/x dx +∫x dx + ∫1 dx = lnx+(1/2)x^2+x+c(c为常数)