球一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 03:15:31
平行四边形ABCD下面有一条直线MN，过ABCD分别MN的垂线AA'，BB'，CC'，DD'，求证AA'+CC'=BB'+DD'

连接AC，BD相交于点O，作OO'⊥L那么AO=OC，BO=DO所以OO'是梯形BB'D'D的中位线，也是梯形AA'C'C的中位线所以AA'+CC'=2OO',BB’+DD'=2OO’所以 AA'+CC'=BB’+DD' 图:



很难

证明：过点C作CE//MN交BB1于E，过点D作DF//MN交AA1于F
则 在三角形BCE和三角形ADF中，
BC=AD,
∠BCE=∠ADF,
∠BEC=∠AFD=90
∴三角形BCE≌三角形ADF
∴BE=AF
又 ∵ 在四边形ECC1B1和FDD1A1中，均有三个角是直角
∴CC1=EB1，DD1=FA1
又 ∵ BE=BB1-CC1 AF = AA1-DD1