高中数学题、、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:31:56
已知数列{an}前n项和为Sn，且an=Sn*Sn-1（n≥2，Sn≠0）a1=2\9，
（1）求证：{1\Sn}为等差数列。
（2）求lim an\Sn
n→∞

PS:有些东西我打不出来啊、比如数列的符号 、极限的符号什么的、
凑合着看吧、、帮帮我啊、、
谢谢了、

1.an=Sn-S(n-1)=Sn*S(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)，(1/Sn)-(1/S(n-1))=-1
说明{1/Sn}是首项为9/2,公差为-1的等差数列

2.1/Sn=1/S1-(n-1)=9/2-(n-1)=11/2-n
Sn=2/(11-2n)
S(n-1)=2/(13-2n)
an=Sn-S(n-1)
lim(n->∞)an/Sn
=lim(n->∞)(Sn-S(n-1))/Sn
=lim(n->∞)1-S(n-1)/Sn)
=lim(n->∞)1-(11-2n)/(13-2n)
=lim(n->∞)1-1
=0