(急！）初二数学代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 22:07:50
已知a，b，c是三角形的三边，且满足
（a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方）
求证：这个三角形是等边三角形

(a+b+c)的 平方=3（a方+b方+c方）
乘出来，移项
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
这个三角形是等边三角形