如果n阶矩阵A中的所有元素都是1，求出A的所有特征值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 22:41:33

n阶矩阵A中的所有元素都是1，则其秩为：r(A)=1
所以，其必有n-1个特征值为0.
而根据特征多项式(对于任意的矩阵）
f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann）λ^(n-1)+....
由此可得：
λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann
考虑A矩阵
a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn
A中的所有元素都是1
a1b1+a2b2+...anbn
而λ1，λ2，...λn-1=0
则可知有λn=n

即是单位阵，直接用eig函数求他镇值

证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，即A＝aE 如果A,B都是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，则AB=E如何推出BA=E? 如果A是n阶矩阵且┃A┃=0，则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合。读入一正整数n(1<=n<=6)再读入n阶方阵a,计算该矩阵除副对角线，最后一列和最后一行以外的所有元素之和如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。若矩阵A[N][N]中的某个元素A[i][j]既是第i行的最小值，又是第j行的最大值，则称A[i][j]为矩阵的鞍点。求助!若矩阵A[N][N]中的某个元素A[i][j]既是第i行的最小值，又是第j行的最大值，则称A[i][j]为矩阵的鞍点 1、输入2个正整数m和n（1<=m,n<=6）,然后输入该m行n列矩阵a中的元素，分别求出各行元素之和，并输出。编写实现C=A×B操作的函数，设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵，矩阵元素均为整型。 n阶矩阵A,有A^2=0.那么......