数学全国卷2009第十一题

C绝对是错误的，因为C中f(x)=f(x+2)表明周期是2由f(x+1)是奇函数知f(x+3)耶是奇函数，所以D耶是对的，故排除C正确的可能性了，另外，题目并没有给出f(x+1)=f(x-1),所以C是错的。实际上周期为4.证明如下：
有两者为奇函数得：f(x+1)=-f(-x-1),f(x-1)=-f(-x+1);则有：f(1-x)+f(x-1)=f(x+1)+f(-1-x)。由定义域为R的奇函数的性质有f(0)=0，故令x=1代入得：f(0)+f(0)=f(2)+f(-2),有0=f(2)+f(-2)有f(2)=-f(-2)故周期为4，C错D对，因f(x-1)奇函数，所以f(x+3)耶是奇函数！！根据已知条件无法判定AB的正确性，无法确定。哦，终于搞定了！！哈哈

因为F(X+1)与F(X-1)为奇函数
当上式的X 带入X+1时就变成
F(X+3)与F(X+1)成奇函数 所以选D

它说F(X+1)与F(X-1)为奇函数
并没有说F(X+1)=F(X-1) 所以不选C