俩数学问题。。！！抛物线 复数。。！！！急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 21:07:36
若抛物线x^2=y上的点到直线y=2x+b的最短距离为根号5,则实数b为

|z1-2i|^2-|z2-1|^2=5则它在复平面中对应的点的轨迹是

我要具体过程..谢谢..

解：设直线y=2x+a与抛物线相切，则有
y=2x+a
y=x^2
x^2-2x-a=0
△=4+4a=0
a=-1
即两平行直线y=2x-1、y=2x+b之间的距离为√5，即
|b+1|/√(2^2+1^2)=√5
b=-6或b=4（与抛物线相交，舍去）
所以b=-6

轨迹是以（0，2i）（1，0）为焦点的双曲线的右支