已知n∈N*,各项为正的等差数列{an}满足a2*a6=21,a3+a5=10,又数列{lgbn}的前n项和式Sn=n(n+1)lg3-1/2n(n-1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 01:09:02
过程详解

a(n)=a+(n-1)d,n=1,2,...
21=a(2)*a(6)=(a+d)(a+5d),
10=a(3)+a(5)=a+2d+a+4d=2(a+3d),5=a+3d,
21=(a+d)(a+5d)=(a+3d-2d)(a+3d+2d)=(a+3d)^2-4d^2=25-4d^2,4d^2=4,d^2=1,d=1.
5=a+3d=a+3,a=2.
a(n)=2+(n-1)=n+1,n=1,2,...

lg[b(1)]=S(1)=lg3,b(1)=3.
lg[b(n+1)]=S(n+1)-S(n)=(n+1)(n+2)lg3-1/2n(n+1)-n(n+1)lg3+1/2n(n-1)=2(n+3)lg3-n=lg{3^[2(n+3)]/10^n},
b(n+1)=3^[2(n+3)]/10^n,
b(1)=3,
b(n)=3^[2(n+2)]/10^(n-1),n=2,3,...