初中数学——在线等【急需】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 21:51:32
MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏冬60°方向上有一点A，以A为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得A在B的南偏东75°方向上，已知MB=400米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
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据题意，做AH⊥MN于H 则∠ABH=45°

在MN上，只有H点离A点最近，如果AH<500,输水路线会穿过居民区，如果 AH>500，输水路线不会穿过居民区
设AH=x 则BH=AH MH=400+x
在RT△AHM中 ∠AMH=30°

所以tg∠AMH=tg30°=√3/3=AH/MH=x/(400+x)
解方程x/(400+x)=√3/3
解得x=200(1+√3)>500
所以输水路线不会穿过居民区