球体计算公式推导过程

如果你知道球的表面积公式就很好办了
S=4*Pi*R^2
V=4/3*Pi*R^3
将球的表面分割成无数个小圆,每个小圆连到圆心形成无数个小圆锥
因为V锥=1/3Sh
这些小圆锥高均为R
所以V球=1/3S球h
=4/3Pi*R^3

球体计算公式推导过程用魏氏（魏德武）狂飙数学最快捷"
一，第一种从“下而上”不足近似值逼近（比实际值小）准确值推导法：设球的半径为R，半球体高的平分数为n；r1,r2,r3----rn分别为各不同圆柱饼的半径，具体推算步骤如下：根据直角三角形定理，先求出每个圆柱饼的半径得：（1）r1=根号R^2-(R/n)^2,r2=根号R^2-(2R/n)^2,r3=根号R^2-(3R/n)^2-----rn=根号R^2-(nR/n)^2.(2)然后再求出每个圆柱饼的体积之和：V=V1+V2+V3------=πR/n{R^2-(R/n)^2}+πR/n{R^2-(2R/n)^2}+πR/n{R^2-(3R/n)^2}---++----πR/n{R^2-(nR/n)^2}=πR^3/n(1-1^2/n^2+1-2^2/n^2+1-3^2/n^2----+1-n^2/n^2)=πR^3/n{n-(1^2+2^2+3^2--+--n^2)/n^2}=πR^3/n{n-n(n+1)(2n+1)/6n^2=πR^3{1-(2n^2+3n+1)/6n^2}=πR^3{1-(2+3*1/n+1/n^2)/6}=πR^3{1-(1+1/n)(2+1/n)/6}（注：当n取无穷大时1/n趋向于0)得半球的体积V=4/6πR^3后再乘以2。即：整球的体积公式V=4/3πR^3。
二，第二种从“上而下”过剩近似值逼近（比实际值大）准确值推导法：设球的半径为R，半球体高的平分数为n；r1,r2,r3----rn分别为各不同圆柱饼的半径，具体推算步骤如下：根据直角三角形定理，先求出每个圆柱饼的半径得：(一），（1）r1=根号R^2-(R-R/n)^2,（2）r2=根号R^2-(R-2R/n)^2,(3)r3=根号R^2-(R-3R/n)^2---++---（n）rn=根号R^2-(R-nR/n)^2，（二）再求出每个圆柱饼的体积之和：V=V1+