一道高二解析几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 13:20:14

、已知抛物线C：y=2x^2,直线y=kx+2交C 于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x 轴的垂线交抛物线C于点N。
（1）证明：抛物线C在点N 处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数k使NA*NB=0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由。

第一问：设A、B的横坐标为a、b
则M的横坐标为（a+b）/2
把直线带入抛物线方程中：x^2-k/2-1=0，a、b为方程的解
得到：（a+b）/2=k/2，所以M的横坐标为k/2
N和M的横坐标相同，可以得到N的横坐标为k/2
抛物线的切线斜率为：4X
过N切线的斜率为2k？