初二数学题啊........

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:15:04
P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使他与直线y=-(1/2)x+2与直线y=x分别交于E,D(E在D上方),且△PDE为等腰直角三角形.若存在,求t值与P点的坐标,若不存在请说明理由.

四种情况！

由题意可知，两个函数的交点为（4/3,4/3）

若点E在点D的上方，则x<4/3
点E的坐标为（t，-1/2t+2）,点D的坐标为（t,t）
所以ED=-3/2t+2

△PDE是等腰直角三角形，那么：
(1)-t=-3/2t+2(不合题意)
(2)-2t=-3/2t+2
t=-4
此时P的坐标为P（0，0）
(3)t=-3/2t+2
t=4/5
此时P的坐标为P（0，8/5）或（0，4/5）
(4)2t=-3/2t+2
t=4/7
此时P的坐标为P（0，8/7)

先求出两直线交点坐标为(4/3,4/3)
E在D的上方，所以t<4/3
DE=-t/2+2-t=-3t/2+2
-3t/2+2=|t|
t=4/5
所以存在P使得PDE为等腰直角三角形
此时t=4/5,E(4/5,8/5),D(4/5,4/5),P点坐标为(0,4/5)或(0,8/5)