1在正方形AB CD中，O为对角线交点，AF平分角BAC，DH垂直于AF于H交AC于G交AB于E，证OG地等于二分之一BE

1、 证明：正方形ABCD，设AB=BC=CD=AD=a,则AC=√2a,DO=√2a /2，
<DAB=90°,<ADE=<FAE=22.5°,<EDB=45°-22.5°=22.5°,
DE也是<ADB的角平分线，根据三角形角平分线的性质，两邻边之比等于第三边两线段之比，在三角形ADB中，AD/BD=AE/BE,合比，（AD+BD）/BD=（AE+BE）/BE，(a+√2a)/ √2a=a/BE,BE=(2-√2)a，同理在三角形DAO中，AD/DO=AG/GO，
合比，（DA+DO）/DO=（AG+GO）/GO，（a+√2a/2）/(√2a/2)= √2a/2)/OG,OG=(2-√2)a/2,
∴BE=2OG，证毕。
2、 用解析法方便。设A、B、C、D四点坐标分别是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），对角线BD为√2，BE=BD=√2，CF‖BD，斜率相同为-1，设E点坐标为E（a,b）,设直线EF方程是y=-x+m,C点在该直线上，（1，1）代入方程，得m=2,方程为y=-x+2,(a,b)代入方程，b=2-a,BE距离=√（a-1）^2+b^2, 2a^2-6a+3=0,a=(3±√3)/2，因a<1,舍去加号，a=(3-√3)/2，b=(√3+1)/2,BE直线方程，y=(-2-√3)x+2+√3,斜率k1=-2-√3,直线EF斜率k2为-1,利用二直线夹角正切公式，tan<BEC=(k2-k1)/1+k1*K2=√3/3,
<BEC=30°<BEF=150°.为第三题作准备，三角形DEB为等腰，底角75度，顶角30度。
3、 由第二题求得<DEB=<EDB=75°，<DFE=<AFB(对顶角)，<AFB=90°-(45°-30°)=75°
∴<DFE=75°,<DEF=<DFE,△DEF为等腰△，∴DE=DF，证毕。
4、 过C作DB垂线交AB于F，交DB于E，连结DF，CD=BC，△BDC为等腰△，CE是BD的中垂线，DE=BE，BF=FD，AB‖CD，<ADB=90°，FE⊥BD，FE‖AD，FE是三角形ADB的中位线，F