求一道初二下的数学题，要有过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 18:25:33
题目：去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？
图：

过C作直线AB的垂线交AB于点D
只要求出CD的长度 若大于0.7则不会穿过

过程如下：
设BD为X 则根据角度可知 CD=X AC=2X 根据已知知AD=2-X
在直角三角形ACD中 AD=2-X AC=2X CD=X
在根据勾股定理都出方程X的平方+（2-x）的平方=（2X）的平方
解的X=-1+根号3 或 -1-根号3（舍）
-1+根号3大于0.7（根号3约为1.732） 所以不会穿过

过C作AB上的垂线CD，假设CD=x，根据直角△ACD和△CDB中有BD=CD=x，（2-x）/x=√3.解得x=√3-1=0.732.所以是经过公园的。