已知f(x)=cos(wx+φ )(w>0,0≤φ≤π)是定义在R上的奇函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 00:11:04
已知f(x)=cos(wx+φ )(w>0,0≤φ≤π)是定义在R上的奇函数，当x=3π/4时，f(x)取得最值，且f(x)在区间[0，π/2]上为单调函数。
（1）求w和φ的值；
（2）若当x∈[-aπ,aπ],a∈N*时，函数f(x)恰好取得2008个最大值，求正整数a的值。

1.由奇函数可得，f（0）=0，从而，cosφ=0，所以，而0≤φ≤π，所以φ=π/2
由f(x)在区间[0，π/2]上为单调函数，w>0，可得w*π/2+π/2小于等于π，故w小于等于1
再有x=3π/4时，f(x)取得最值，可得w*3π/4+π/2=kπ 从上可得，w=2/3
2.由三角转换：f(x)=-sin(2/3x)
（奇变偶不变，符号看象限）
-sinx最大值在x=2kπ-π/2取到，易得，在2/3*a=2008时取到，从而a=3012

1. 由奇函数得φ=π/2
w*3π/4=π/2,得w=2/3

2.T=3π
f(x)=-sin(2/3x)
所以a=1004*3=3012

仅供参考