初一浓度数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:23:09
现有一满杯浓度为10%的糖水溶液100ml，第一次从中倒出10ml溶液后再用开水加满，充分混合后形成新的糖水溶液100ml，第二次再从中倒出10ml溶液后再用开水加满，充分混合后有形成一种新的糖水溶液。。。。。。如何反复的操作下去。
问：至少要这样操作几次，才能使得到的溶液中的糖不多于5ml？？？
要求详细的解答过程。

呵呵，不知道你的题是出自于那里，我只能用我的方法来给你说了，不过应该不是初中的知识，是高中的知识，请您评价！
我们将第一次操作前杯中糖的含量是为N1，第一次操作后杯中糖的含量是N2,则第二次操作后糖的含量是N3，依次类推，则形成一个数列，
我们知道，N1=100*10%=10
N2=10*（1-10%）
N3=10*（1-10%）*（1-10%）
N4=10*（1-10%）*（1-10%）*（1-10%）
...
观察发现这是个一个首项是10，等比为（1-10%）的一个等比数列，那么可以列出不等式是10*（1-10%）(n-1)<=5 注：（n-1）是（1-10%）的指数，是表示（n-1）个（1-10%）相乘，化简后就是
0.9#(n-1）<0.5
利用对数计算的方法，解得n=7,所以至少经过6次的操作才能达到要求！
不知道这样是否让你满意？

N1=100*10%=10
N2=10*（1-10%）=9
N3=9*（1-10%）=8.1
N4=8.1*(1-10%)=7.29
N5=7.29*(1-10%)=6.561
N6=6.561*(1-10%)=5.9049
N7=5.9049 *(1-10%)=5.31441
N8=5.31441*(1-10%)=4.782969
至少要这样操作7次，才能使得到的溶液中的糖不多于5ml
小学生只能硬算

由于每次都倒出10%，所以糖每次都会剩90%，也就是说10*90%^X≤5,所以解得X=6