已知，a+b=3,且a-b=-1,则a^2+b^2=?

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1
2(a^2+b^2)=10
a^2+b^2=5

(a+b)²-(a-b)²=a²+b²+2ab-a²-b²+2ab=4ab=8
2ab=4

a^2+b^2=(a+b)²-2ab=3²-4=5

(a+b)+(a-b)=3+(-1)
2a=2
a=1
代入a+b=3
b=2

∴a^2+b^2=1^2+2^2=1+4=5

a+b=3这个方程的平方加上,a-b=-1这个方程的平方再除以2即可得到5

两个相加得2a=2，所以a=1，b=2，所以原式=1+4=5