正方形的变化问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:01:37
在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点C.
(1)求证：三角形ADE全等于三角形CDE
(2)过点C作CH垂直于CE,交FC于点H,求证：FH=GH
(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值，使三角形ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。

(1)1.边角边证明。DE=DE（公共边）,AD=DC，BD是角平分线，故∠ADE=∠CDE =45°，所以：△ADE≌△CDE；

（2）.∠HCF+∠ECF（∠EAD）=90 °
∠EAD（∠ECF）+∠AFD（∠CFH）=90 °
所以∠CFH=∠HCF
所以CH=HF 所以CH 是RT三角形FCG的中线,所以FH=GH ；

（3）存在
CE=AE AE/EG=AD/BG BG 大于AD 所以EG大于CE
∠GCE大于90°大于∠CEG 所以EG大于CG

要使CG=CF,那么∠G=∠GEC=∠FCE
那么FC=FE=FH=HG=1-x

由△ADF∽△GCF得 AF/FG=DF/FC
所以AF=2DF=2x
根据勾股定理 4x^2=x^2+1
x=√3/3