高考数学问题:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,A1A=4,求异面直线B1D和BC1所成角的大小

延伸平面BB1CC1,延长CB至E,使BE=BC,连结DE，连结BE则BE‖BC1,DB1与CC1所成的角和<DB1E相等,DB1=√3＾2＋3＾2＋4＾2＝√34，
BB1＝AA1＝4，BE＝√3＾2＋4＾2＝5
DE＝√3^2+6^2=3√5
BD＝3√2，DB1=√BD^2+BB1^2= √34, 在三角形DB1E中,根据余弦定理，DE＾2＝DB1＾2＋B1E＾2－2DB1＊BE*cos<DB1E
cos<DB1E=7√34/170
＜DB1E＝arccos（7√34／170）
即异面直线B1D和BC1所成角．
用空间向量可验证,以D作为空间坐标原点,向量DB1={3,3,4},向量BC1{(3-3),(0-3},(4-0)},
DB1·BC1=|DB1|·|BC1|cosα ,
cosα =|0*3+(-3)*3+4*4|/√(3^2+3^2+a^2)√(0^2+(-3)^2+4^2)
=7/(5√34)=7√34/170
二向量夹角=arccos(7√34/170)

看图后自己完成

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1上一点.... 一个关于长方体体积的数学问题 高考数学问题 特急！！！ 高考数学问题 高考数学问题3 高考数学问题12 高考数学问题2 高考数学问题1 高考数学的问题 关于高考数学问题