高考数学问题:过点A(1,4)引直线L

1，设直线L的斜率为k,k<0（因直线L交x,y轴于正半轴）.
已知点A(1,4)利用点斜式写出直线方程：y-4=k(x-1)
方程交x,y轴的坐标为：(1-4/k,0),（0，4-k）
由题意a+b=1-4/k+4-k=5+(-k-4/k)取最小值，只需-k-4/k取最大值，
-k-4/k≥2√[(-k)*(-4/k)]=2*2=4 ,当且仅当-k=-4/k 时取等号
解得：k=2(舍去) k=-2
所以直线方程为：y-4=-2(x-1)
写成一般式为：y+2x-6=0

2,如1楼大侠所讲，在草纸上画图分析，在直角指标上作出直线3x-y-1=0，及点A(4,1)和B(0,4)，在已知直线上任取一点P 连接PA，PB。PAB三点组成一个三角形，根据三角形三边的关系，PA-PB<AB,当ABP三点共线时|PA|-|PB|=|AB|取得最大值|AB|=√[(4-0)^2+(1-4)^2]=5，
已知A(4,1)和B(0,4)写出AB的直线方程，与直线l:3x-y-1=0
求出两直线交点即点P的坐标。

2.PA-PB 最大值。很明显 P A B三点组成一个三角形，根据三角形三边的关系可以得出 当P在直线AB上的时候 PA-PB有最大值 所以P点的坐标是（5/3,4）

1.太难写，太难画图了。k＝－2

k＝－2