求数列的极限

分子不是一个1到n的整数数列么.
1+2+...+n = n(n+1)/2 = n^2 + n / 2
然后除n^2
结果就是n^2 + n / 2n ^ 2
n趋近于正无穷, 那么极限值看最高次项,分子分母都是2次, 则看最高次项系数

所以答案是1/2

1/2

先分子求和:
((1+n)*n)/2
式子变成:
(n(n+1))/2*n^2
然后和分母消掉n:
(1+n)/2n 分开 1/2n+1/2
因为n→∞：
原式=1/2

根据等差数列求和公式，有
1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
所以，两边同时除以n^2,得1+2+...+n/n^2=1/2+1/2n
上式两边同时取极限，得
lim(n→∞) 1+2+...+n/n^2
=1/2