2道高一三角 急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 13:40:52
1 函数y=3sin(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值是？
2 在△ABC中，三边的长度为跟号a、跟号b、跟号c，若b+c=a，则△ABC是（）
A锐角△ B直角△ C钝角△ D直角或钝角△

1) 3sin(x+10°)+5sin(x+70°)
=3sinx*cos(10°)+3cosx*sin(10°)+5sinx*cos(70°)+5cosx*sin(70°)
=sinx*(3cos(10°)+5cos(70°))+cosx*(3sin(10°)+5sin(70°))

而asinx+bcox的最大值为√(a^2+b^2)，所以3sin(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值为
√((3cos(10°)+5cos(70°))^2+(3sin(10°)+5sin(70°))^2)
=√(34+30( cos(10°)cos(70°)+sin(10°)sin(70°) )
=√(34+30( cos(10°-70°) )
=√(34+30( cos(-60°) )
=√(34+30( cos(60°) )
=√(34+30*1/2)
=√49
=7

2、直角三角形，选B。显然b+c=a意味着有两边的长度平方和等于第三边的平方。

1 y=3sin(x+10°)+5sin(x+70°)转换为y=3sin(a-30°)+5sin(a+30°)
a=x+40°，根据两角和、差公式简化为y=4根号3*sina-cosa，当啊a=90°时，y有最大值为4根号3
2 根号c的平方+根号b的平方=根号a的平方，勾股定理，直角三角形

1,最大值为7
2，直角