初中的三角形分析题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:22:37
如图所示，△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，∠CDE的度数。

解：设∠CDE=x°，∠B=y°，则∠C=∠B=y°．

∵∠AED=∠C＋∠CDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和），

∴∠AED=(x＋y) °．

∵∠ADE=∠AED（已知），

∴∠ADE=(x＋y) °．

∵∠ADC=∠BAD＋∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）,

又∵∠BAD=40°，

∴∠ADC=(40＋y) °，

∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=(40＋y－x) °，

∴x＋y=40＋y－x，

∴x=20，

∴∠CDE=20°．

20度

题是不是出错了?

∠ADC=∠B+∠BAD
即∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD （1）

∠AED=∠EDC+∠C （2）

因为∠B=∠C
（1）-（2）：∠EDC=∠BAD-∠EDC

∠EDC=∠BAD/2
∠BAD=40°
∠EDC=20°