高中数学题（函数应用）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:09:48
要建一间地面面积为20m^2,墙高为3m的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知有门一面的平均造价（含门在内）为300元/m^2，其余三面的造价为200元/m^2，屋顶的造价为250元/m^2。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低？最低造价是多少？

长x宽y
顶20*250=5000
不妨假设在宽y的墙上开门 900y
其他三墙1200x+600y
总费用1200x+1500y，又xy=20
问题转化为求1200x+30000/x的最值问题，
基本不等式得，最低造价为12000，此时x=5，y=4