当x≠1时，求h(x)=x2／(x-1)的值域?参考书答案看不懂，高手们来看看！

我是这么做的：1.换元：设t=x-1,即x=t+1，则原式h(x)=(t+1)^2 / t，把分子展开，得h(x)=(t^2+2t+1) / t，约分，得h(x)=t + 2 + 1/t. 2均值定理：不知你知这定理否，我在这里推导一下。首先，定理内容为a+b>=（大于等于）2 * (a*b^(1/2))（二乘以根号下a乘b）(a>=0,b>=0)推导：(a-b)^2>=0......a^2+b^2+2*a*b>=0不等式左右同加4*a*b，得(a+b)^2>=4*a*b不等式两端均大于零，可同时开方，得到定理内容。此题换元后可看作a=t，b=1/t，此时！要分两类讨论！即t>0和t<0两类情况！t>0时t + 1/t>=2 * (t * 1/t)^(1/2) h(x)>=4；t<0时(-t) + (-1/t)>=2 * ((-t)*(-1/t))^(1/2)......-(t + 1/t)<=2...h(x)<=0，所以综合这两种情况求出h(x)值域为你参考书答案上的解。^_^

①.h（x）＝x²/（x-1）＝[竖式除法]＝x+1+1/（x-1）＝（x-1）+1/（x-1）+2

②.你应该知道：当a＞0时，a+1/a≥2.（∵a+1/a-2＝（√a-1/√a）²≥0）.

∴若x>1,则h(x)＝[（x-1）+1/（x-1）]+2≥2+2＝4,其中等号当x=2时成立.

③.h(x)=x2／(x-1).若x<1,则h(x)≤0,等号当x=0时成立（看分子，分母符号）

∴h（x）的值域是（－∞，0]∪[4，＋∞）

基本不等式