释疑：Being ill, he didn’t go to school.

分词短语做原因状语。
告诉你，逗号不可能连接两个成分健全的句子。显而易见，后面的是主句，前面的就不能再是别的了，只能做状语了，
翻译就是：因为他生病了，所以他没来上学。
你说的having been ill是现在完成时的一个形式，但是后面的句子是一个一般过去式，可见时态不同意，所以是错误的

现在分词做原因状语

独立主格结构，作状语，表原因，不表示时态