两道一元二次方程整数根问题~~~~ 给分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:12:02
1、设m为整数，且4<m<40,又方程x²-2（2m-3)x+4m²-14m+8=0有两个整数根，求m的值及方程的根。
2、求使关于x的方程a²x²+ax+1-7a²=0的两根都是整数的所有正数a

1.
看方程的判别式:
Δ=4(4m^2-12m+9)-4(4m^2-14m+8)
=8m+4
=4(m+2)
必须是完全平方数,m+2必须是完全平方数，又4<m<40
8<m<42,之间的完全平方数有9,16,25,36
又因为x1=2m-3+√Δ/2,x2=2m-3-√Δ/2,√Δ必须是偶数
逐一代入:
m=7,Δ=36,x1=14,x2=8
m=14,Δ=64,x1=29,x2=21
m=23,Δ=100,x1=53,x2=33
m=34,Δ=144,x1=77,x2=53
这就是全部的整数解

2.
设方程两根x1,x2
x1+x2=-1/a是整数
这么一来,a只能为1或-1
如果a=1
x^2+x-6=0,x1=-3,x2=2,符合题意
如果a=-1
x^2-x-6=0,x1=3,x2=-2,也符合题意
所以a的值是1或者-1