为什么三角形的三条高线、中线、角平分线、中垂线交于一点?

我觉得这个贴主很不厚道。
别人指明了方向，还要别人证明给你看。
你不会自己点开网页看看吗？

高一水平怎么了？高了还是低了？如果你有更经典更简单的方法可以发表出来啊，我们都可以向你学习的。如果你不会，那这个事情就更简单了。你要么就知道有这么回事直接用就可以了，要么你就勤奋一点，不会的东西多想想，琢磨琢磨就会了。

你说现在数学里面哪个定理的证明不经典？不简单？难道只有你能看懂的才是经典简单的吗？

你这么懒的，直接用就好了，还来装什么要知道学问的，还要问那么挑剔！！你怎么不让人家给你证明直线是直的，圆弧是弯的啊？

最烦你这样自己脑子不动，就吃人家嚼过的吐出来有意思吗？

用塞瓦定理证
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
可用塞瓦定理证明的其他定理;
三角形三条中线交于一点（重心）:如图5 D , E分别为BC , AC 中点 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1
且因为AF=BF 所以 AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点

塞瓦定理
塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点，

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②

①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1<