关于2个函数极限的问题

第一题：求limx→0 a^x-1/x. 令a^x-1=t ,
则limx→0 a^x-1/x=limt→0 t/loga (1+t)=ln a
最后一步是分子分母分别求导即是用罗比塔法则：
limt→0 t/loga (1+t)
=limt→0 1/{1/ [(1+t)lna]}
=limt→0 lna*(1+t)
=lna.
实际上，本题可不用换元法，可直接用罗比塔法则：
limx→0 a^x-1/x
=limx→0 (a^x*lna)/1
=limx→0 a^xlna
=lna.

第二题：求极限limt→x (sint/sinx)^(x/sint-sinx) 设此极限为f(x)
本题所用的公式如一楼所言，为：x->0时(1+x)^(1/x)=e。
可以将题目步骤中的（sint-sinx）/sinx看成u,从第二步开始后可得到：
f(x)=limt→x [1+(sint-sinx)/sinx]^(x/sint-sinx)
=lim t→x {[1+(sint-sinx)/sinx]^[sinx/(sint-sinx)]}^(x/sinx)
=lim t→x [(1+u)^u]^(x/sinx)
=lim t→x e^(x/sinx)。

你好 我不知道你是什么水平 但起码应该把你的问题表述清楚吧 你写的算式括号少很多...1原式=(a^x-1)/x直接用洛必达法则分子分母分别求导即可2利用当x->0时(1+x)^(1/x)=e这一性质化简不知这样解释你明白了没有