几道数学题（最好能有解答过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:40:18
1.已知：2(√x+√y-1+√z-2)=x+y+z，求x,y,z的值。
2.已知：x平方+y平方+z平方-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。
3.已知：a,b,c,d为正有理数，且满足a四次方+b四次方+c四次方+d四次方=4abcd。求证：a=b=c=d.
4.因式分解：a四次方-4a平方-4a-1

4道题都是同样的解法 ：配方，

我简单写下配方后的等式。
1: (√x - 1)²+(√Y-1 - 1)²+(√Z-2 - 1)²=0
2: (X-1)²+(Y+2)²+(Z-3)²=0
3: (A²-B²)²+(C²-D²)²+2(AB-CD)²=0
4: 原式=(A²-1)(A²+1)-4A(A+1)
=(A-1)(A+1)(A²+1)-4A(A+1)
=(A+1)(A³-A²-3A-1)=(A+1)[A(A²-1)-（A+1)²]
=（A+1)²(A²-2A-1)

2:
x平方+y平方+z平方-2x+4y-6z+14
=x平方-2x+1+y平方+4y+4+z平方-6z+9
=(x-1)平方+(y+2)平方+(z-3)平方
=0
所以：(x-1)平方=0 (y+2)平方=0 （z-3)平方=0
x=1 y=2 z=3
x+y+z=6
4:
a四次方-4a平方-4a-1
=a四次方+a三次方-a三次方-a平方-3a平方-3a-a-1
=a三次方(a+1)-a平方(a+1)-3a(a+1)-(a+1)
=(a+1)(a三次方-a平方-3a-1)
=(a+1)(a三次方+a平方-2a平方-2a-a-1)
=(a+1)[a平方(a+1)-2a(a+1)-(a+1)]
=(a+1)平方(a平方-2a-1)

1.转化为
即得
所以 ,解得