急求～～初中奥数

设2＾x＝5＾y＝10＾z=a

则a^(1/x)=2
a^(1/y)=5
a^(1/z)=10

2*5=10
a^(1/x)*a^(1/y)=a^(1/z)
a^(1/x+1/y)=a^(1/z)

1/x+1/y=1/z
xy=yz+xz

因此得证

设2^x=5^y=10^z=k. 则x=lgk)/lg2. y=lgk)/lg5. z=lgk. 代入可得

x y z 不是整数吗？