已知数列的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+3n(n∈N,n≥2)求an
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 22:11:45
a(n)=2a(n-1)+3n
两边除以2的n次方有
a(n)/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+3n/2^n
于是令新数列b(n)=a(n)/2^n ,首项b(1)=a/2
b(n)-b(n-1)=3n/2^n
照着样子写下去有
b(n-1)-b(n-2)=3(n-1)/2^(n-1)
..........
b(2)-b(1)=3*2/2^2
将上面n-1个式子相加有
b(n)-b(1)=3n/2^n+3(n-1)/2^(n-1)+...+3*2/2^2
等式右边可以用错位相减法得出
即令T=3n/2^n+3(n-1)/2^(n-1)+...+3*2/2^2
那么2T=3n/2^(n-1)+3(n-2)/2^(n-2)+...+3*2/2^1
2T-T=-3n/2^n+3(1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+...+1/2^2)+3*2/2^1
T=-3n/2^n+3/2-3/2^(n-1)+3
所以b(n)=T+b(1)=9/2-3n/2^n-3/2^(n-1)+a/2
a(n)=2^n*b(n)=9*2^(n-1)-3n-6+a*2^(n-1)
注:2^n表示2的n次方....
已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和
已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-a(n-1)=0.5(a(n-1)-a(n-2)),求数列{an}的通项公式
已知数列{a下标n}中a1=1且a下标n+1=a下标n +2n (n∈N*),则该数列的第3项是多少?
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
已知数列{An}满足A1=0,A(n+1)=(An)+2n那么A2003的值是多少
在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值
已知数列{an}的前n项和为sn且a1=1,a(n+1)=1/3sn,n=1,2,3...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)+2ana(n+1)-an=0,(n属于N)写出他的通项公式
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)= 2Sn+1