某微分方程解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:14:23
2y''+(y')^2=y
求通解，顺便求解法
解法请在答案后给出- -咱想想再看

这是可降阶的二阶微分方程，没有出现自变量x，所以以y为自变量进行降阶

令(y')^2＝P(y)，则y''＝1/2×dP/dy，方程化为1/2×dP/dy＋P＝y，即dP/dy＋2P＝2y，此为一阶非齐次线性微分方程，套用通解公式得P＝Ce^(-2y)＋y－1/2

接下来的计算是y'＝±√〔Ce^(-2y)＋y－1/2〕，不可解，除非有初始条件