高一数学、直线和圆的方程 求圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:01:19
圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上

（1）求圆c的方程
（2）圆内有一点B（2，-5/2）求以该点为中心的弦所在的直线方程

请高手给出答案，并带步骤！‘

圆心(a,b)
圆心在直线y=-2x上
b=-2a
(x-a)^2+(y+2a)^2=r^2
圆心到切线x+y-1=0距离等于半径
|a-2a-1|/√(1^2+1^2)=r
|a+1|=√2*r
r^2=(a+1)^2/2
(x-a)^2+(y+2a)^2=(a+1)^2/2
过A
(2-a)^2+(-1+2a)^2=(a+1)^2/2
9a^2-18a+9=0
a=1
(x-1)^2+(y+2)^2=2

B是弦的中点，所以这条弦垂直过B的直径
圆心(1,-2)
所以过B的直径的斜率=(-2+5/2)/(1-2)=-1/2
所以弦的斜率=2
所以y+5/2=2(x-2)
4x-2y-13=0