3.甲乙两人分别从圆形跑道直径AB两端同时出发相向而行

你回答的正确，由于是圆形背向和面向都是“相向而行”
不过甲乙第二次相遇时候离B地113米的D处，也可以理解为，甲走的路程是半圆的周长少113米
那么圆的周长是（270+113）×2=766米，圆的半径≈121.9米，面积是46713.8平方米

所以：
甲走过B，面积是7850平方米
或甲未到B，面积是46713.8平方米

甲乙第一次相遇时候，甲和乙共走了圆周长的一半(即PI*R)，此时甲走了90米，当甲乙第二次相遇时候是又共同走了一个圆的周长，即两次相遇共同走了半圆周长的3倍，那么甲乙共走了90×3=270（米）（应为3*PI*R），甲走的路程是半圆的周长又113米(即PI*R+113)，那么圆的周长是（270-113）×2=314米，圆的半径是50米，面积是7850平方米。

应该这样来解：
设圆的半径为R。
甲乙第一次相遇时候：
甲走了： 90米
乙走了： PI*R-90米
甲乙第二次相遇时候：
甲共走了： PI*R+113米
乙共走了： 2*PI*R-113米
甲乙的速度不变，所以：
90/(PI*R-90)=(PI*R+113)/(2*PI*R-113)
180*PI*R-113*90=(PI*R)^2-90*PI*R+113*PI*R-113*90=(PI*R)^2+23*PI*R-113*90
PI*R=180-23=157
R=157/PI=49.975米
面积为： PI*R^2=PI*(49.975)^2=7846平方米