勾股定理求最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 09:17:29
31、（10分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。

1)不变 op=a 直角斜边上的中线=AB/2
2)S= OA*OB /2=<（OA平方+OB平方）/4=AB平方/4=a平方
所以当OA=OB时（45度）面积最大为a平方

1)不变OP=(1/2)AB,直角三角形，斜边中线等于斜边一半2)S=(OA*OB)/2由均值不等式得S小于等于(OA方+OB方)/4=AB方/4=A方，所以棍与墙45度时面积最大

OP不变