平行四边形的证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 13:09:45

25、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM•PE，＝PN•PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，1）中的结论是否成立？并说明理由。

1.如果是矩形，a=b
用相似三角形可以推得。
2.平行四边形也成立。

1:a=b
因为四边形ABCD是矩形，MN‖AD，EF‖CD
所以∠PFB=∠DNP=90度

因为PM=PE,PN=PF.
所以BF=PM=PE=DN
根据边角边，故三角形BFP全等于三角形DNP
那么边DP=边BP
所以点P对角线BD的中点
那么PM=PN,PE=PF.

又因为PM=PE,PN=PF。
所以这个矩形是正方形。故a=b .

2:当∠A为锐角时，a=b 成立。
方法跟上面一样，我就不复制了。

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