一道中考题数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/08 10:10:50

在一个等腰直角三角形ABC中,M为AB的中点，延长AC与M交与H，M.H交BC与F 延长BC与M交与E，ME交AC为G ，若连接F,G，角EMH=45度，AB=4根号2，BF=3，求FG.图：http://hiphotos.baidu.com/%E1%AF%D3%EB/pic/item/2442bddf4def467294ee37f8.jpeg

我把主要步骤写一下，供参考：

解：

过C点作PN平行AB,交MH于P点，交ME于N点

因为M是AB的中点，且△ABC是等腰三角形，

所以:BC=(√2)*BM=(√2)*2(√2)=4.AM=BM=CM=2(√2)

而BF=3,

所以：FC=1

由角FME=角MBE=45°，角MEF=角BEM 知△MFE∽△BME

所以：角MFC=角BME

在△MEB和△FMC中，有角MFC=角BME，∠1=∠2

得知△MEB∽△FMC，可求得BE=8,

因此：C点是BE的中点。

又由于PN平行AB

所以：PC=(1/2)AM=(1/2)BM=(1/2)*2(√2)=√2=CN

所以：PN=2(√2)

由AB平行PN得：△BMF∽△CPF,△AGM∽△CGM

所以：BF/FC=BM/PC=2,MG/GN=AM/CN=2

所以：BF/FC=MG/GN

所以：FG平行PN

所以:△MFG∽△MPN

所以：FG/PN=MF/MP=BF/BC=3/4

即FG=(3/4)PN=(3/4)*2(√2)=[3(√2)]/2

答：FG的长是[3(√2)]/2