关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围

若k=0，则8<0,不成立，符合解集为空集

若k不等于0，则kx²-6kx+k+8是二次函数
小于0是空集则恒大于等于0
所以开口向上，k>0
且最小值最小是0，即和x轴最多有一个交点
所以判别式小于等于0
36k²-4k(k+8)<=0
32k²-32k<=0
k(k-1)<=0
0<=k<=1
所以0<k<=1

综上
0<=k<=1

因为结集为空集 那么b^2-4ac＜0
则有 (-6k)^2-4*k*(k+8)＜0
解得 -1＜k＜0

kx²-6kx+k+8=0
delta=(-6k)^2-4k(k+8)=32k^2-32k<0
即32k(k-1)<0
且k>0
∴0<k<1
k=0时恒不成立，k=1时解集为空
∴0=<k<=1

-1＜k＜0
要不等式的解集为空集,则Δ＜0,即-36k²-4kx²-32＜0,
解出来-1＜k＜1,又因为k>0,抛物线开口向上,不等式kx²-6kx+k+8＜0不成立,所以k＜0
,综上所述-1＜k＜0